Ngày soạn: 24/11/2014 Chương III: DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN
Tiết dạy: 37 Bàøi 1: PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
Hiểu nội dung của phương pháp qui nạp toán học bao gồm hai bước theo một trình tự nhất định.
Kĩ năng:
Biết cách lựa chọn và sử dụng phương pháp qui nạp toán học để giải toán các bài toán một cách hợp lí.
Thái độ:
Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập một số kiến thức đã học về số tự nhiên.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3`)
H. Kiểm tra tính đúng sai của các mệnh đề sau với vài số hạng đầu tiên:
A = "Số nguyên dương lẻ lớn hơn 1 là số nguyên tố".
B = "1 + 2 + 3 + … + n =
, n ( N ".
Đ. A đúng với n = 3, 5, 7; sai với n = 9. B đúng với n = 1, 2, 3, …
3. Giảng bài mới:
TL
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung

Hoạt động 1: Tìm hiểu phương pháp qui nạp toán học



10`
( Dựa vào KTBC, GV đặt vấn đề để dẫn đến phương pháp qui nạp toán học.

( GV giới thiệu phương pháp qui nạp toán học.







( HS theo dõi.
I. Phương pháp qui nạp toán học
Để chứng minh những mệnh đề liên quan đến số tự nhiên n ( N* là đúng với mọi n mà không thể thử trực tiếp được thì có thể làm như sau:
Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = 1.
Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kì n = k ( 1 (giả thiết qui nạp), chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1.
Đó là phương pháp qui nạp toán học.

Hoạt động 2: Áp dụng phương pháp qui nạp toán học




17`
( GV hướng dẫn HS thực hiện theo các bước của pp.
H1. Xét tính Đ–S của (*) khi n = 1 ?

H2. Nêu giả thiết qui nạp ?
và điều cần chứng minh ?



H3. Xét tính Đ–S của (*) khi n = 1 ?

H4. Nêu giả thiết qui nạp ?
và điều cần chứng minh ?


Đ1. VT = 1, VP = 12 = 1
( (*) đúng với n = 1

Đ2.
+ Giải thiết qui nạp: Với k(1
1 + 3 + 5 + … + (2k – 1) = k2
+ Điều cần chứng minh:
1 + 3 + 5 + … + (2k – 1) + [2(k + 1) – 1] = (k + 1)2

Đ3. A1 = 0
3 ( Đúng.

Đ4.
+ Giả thiết: Với k ( 1
Ak = k3 – k
3
+ Điều cần chứng minh:
Ak+1 = (k + 1)3 – (k + 1)
3
II. Ví dụ áp dụng
VD1: Chứng minh rằng với mọi n ( N*, ta có:
1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) = n2 (*)








VD2: Chứng minh rằng với n ( N* thì An = n3 – n chia hết cho 3.


Hoạt động 3: Mở rộng phương pháp qui nạp



10`
( GV nêu chú ý và đưa ra VD minh hoạ.








H1. Lập bảng tính giá trị và so sánh ?

H2. Dự đoán kết quả ?










Đ1.
n
1
2
3
4
5

3n
3
9
27
81
243

8n
8
16
24
32
40


Đ2. 3n > 8n với n ( 3.

Chú ý: Nếu phải chứng minh mệnh đề là đúng với mọi số tự nhiên n ( p (p ( N) thì:
Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = p.
Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên bất kì n = k (